Prof. Dr. rer. nat. Werner Krabs (auth.)'s Optimierung und Approximation PDF

By Prof. Dr. rer. nat. Werner Krabs (auth.)

ISBN-10: 3322948870

ISBN-13: 9783322948878

ISBN-10: 3519020556

ISBN-13: 9783519020554

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Thermodynamische Grundlagen - download pdf or read online

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2 a) Man betrachte das (einseitige) Approximationsproblem (nach Abschn. 19), dalH(t) =% t 2 - ~6 t + /6 eine ! (m2 = 2). MinimallOsung ist und p~(f, V) = fll~ inf Ilv - vEV Hi n wei s. Man wahle t: = = 116 , ! ' t~ = 1 (m) = 2), t~ = 0, t; = b) Man betrachte das Approximationsproblem (nach Abschn. 1) beziiglich f(t) = und e V= {v(t)=x 1 t 2 +x2t+x3 :XbX2,X3ER,tE[0, I]} und zeige analog, daB vet) = p~(f, V) ~ t 2 - ~6 t + 312 eine Minimal16sung ist und 1 = 32 . c) Man betrachte das gleichmaBige Approximationsproblem beziiglich fE C(M) = Vektorraum der stetigen reellwertigen Funktionen auf einem kompakten metrischen Raum M und V = n-dimensionaler linearer Teilraum von C(M), der aufgespannt wird von v), ...

_ 9 - 4131 ""a-poo(f, W). 0485, und • wet) = - 3 34 1 3 17 t t - 2 39 + 34 t ist eine Minimallbsung. 29). L yes) = - (1 - S2) + 34 l... 0485. 1 und y(t)= +1 f G(t,s){r(s)-(I+s2)v(s)}ds, tE[-I,+I], -I wobei G = G(t, s) die Greensche Funktion zur RWA l _y"(s)=r(s), sE[-I,+I], y(-I)=y(+I)=O (r E C[ - 1, + 1]) ist. Gist in diesem Fall gegeben durch +(S+I)(I-t) G(t, s) = 1 "2(t+ 1)(1-s) Damit ist YCt) - vet) = f -I +1 flir-l';;;s';;;t';;;+I, ftir-l';;;t';;;s';;;+ 1. ;;; + +1 max f tE[-I,+I) -I G(t, s) ds • +1 33 max I t 2 - i(t)1 + tE[-I,+1) G(t,s)(1 +s2)dsll5'-vll~ impliziert.

Dazu ColI at z [68], S. 300) und damit eindeutig liisbar. Fur die Funktionen vj(s)=I-s 2j, j=l, ... 17) erftillt und daher auch flir jede Linearkombination p v(s) = ~ Vj(s) Xj, j=l SE[-I,+I]. Aus Symmetriegrtinden setzen wir t = S2 und definieren j = 1, ... , p, w/t) = L[Vj] (s), flir t E [0, 1]. 18) so folgt nach Abschn. 17) ist. 18) erftillt ist und max tE[O,I] {1:j=l Wj(t) Xj ~ t} minimaI ausfallt. Diese Aufgabe ist gleichbedeutend mit dem Problem, unter den Nebenbedingungen p ~ j= I - p ~ j=l Wj( t) Xj ;;.

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Optimierung und Approximation by Prof. Dr. rer. nat. Werner Krabs (auth.)


by Richard
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