New PDF release: Arbitrage und die Bewertung von Zinssatzoptionen

By Klaus Sandmann

ISBN-10: 3642469221

ISBN-13: 9783642469220

ISBN-10: 3790805513

ISBN-13: 9783790805512

Anlagen in festverzinslichen Wertpapieren wurden in der Vergangenheit lange Zeit als weitgehend risikolos angesehen. Die zunehmenden Schwankungen kurz- und langfristiger Zinssätze und das damit verbundene Risiko bei der Prognose stellen jedoch Anleger und Depotmanager vor neuartige Probleme. In das Blickfeld rücken somit zunehmend Überlegungen, dem Zinsänderungsrisiko durch Finanzinnovationen und ein aktives administration zu begegnen. Zinssatzoptionen, wie Caps und flooring, stellen derartige Versicherungsinstrumente gegen das Zinsänderungsrisiko dar. Im vorliegenden Band wird die moderne Optionsbewertungstheorie ausgehend von Black und Scholes auf den Bereich der festverzinslichen Anleihen und ihrer Derivate übertragen. Es wird die präferenzfreie Preisbestimmung von Rentenoptionen über Kupon- und Nullkuponanleihen, sowie direkter Zinssatzoptionen in einem konsistenten, arbitragefreien, stochastischen Modell hergeleitet. Im Unterschied zu den kursorientierten Ansätzen wird ein arbitragefreies Zinsstrukturmodell entwickelt. Darüberhinaus wird aufgezeigt, wie das durch eine alternative erfaßte Kurs- oder Zinsänderungsrisiko durch ein aktives Finanzmanagement behandelt wird. Im Rahmen eines vollständigen theoretischen Finanzmarktmodells zeigt sich, daß dieses Risiko im Sinne der Optionsbewertungstheorie vollständig beherrschbar ist.

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H. [1 + Terminzins ]-1. Die Verteilung von X t ist wiederum in der dureh von Johnson (1949) untersuehten Klasse SB enthalten. (t)-g(t)) + 17~ . (~ - X)] dt + 172X(1 - 2 X)dW2. 14) ist ersichtlich, daB an den Schranken X = 1 und X = 0 der ProzeB {Xth absorbiert wird. Die uber die dynamische Duplikationsstrategie bzw. 8) erfullt ist. Obwohl der von Buhler und Kasler vorgeschlagene Ansatz den anfangs formulierten Anforderungen genugt und insofern eine befriedigende Antwort bezuglich der arbitragefreien Modellierung von zwei Nullkuponanleihen darstellt, ist er fur die Bewertung von Zinssatzoptionen nicht unmittelbar geeignet.

Fur T = 0 ist die Standardabweichung jedoch gleich 0 und somit gilt 6(r,t,T) == O. Die Yield-to-maturity expectation hypothesis ist demnach genau dann zulassig, falls die Zinsentwicklung deterministisch ist. gefreiheit nur dann zulassig sind, falls keine Unsicherheit iiber die zukiinftige Zinsentwicklung vorliegt. rtungswerthypothese. gefreiheit. rtungswerthypothese. pieres ist. us positiv sein. Unter der lokalen Erwartungswerthypothese werden die Risikopramien gleich 0 gesetzt. tz. rtungswerthypothese gesprochen.

Pitts geht in seinem Modell zunachst von einem konstanten Zinssatz aus. B. als eine deterministische Funktion des Anleihenkurses aufgefaBt wird. Eine stochastische Modellierung ist jedoch nicht moglich. AuBerdem muB aus Griinden der Arbitragefreiheit die funktionale Spezi,iizierung beriicksichtigen, daB zu keinem Zeitpunkt die Anleihe oder der Zinssatz zu einem dominierenden Wertpapier wird . • Ein analoges Problem stellt sich, falls der iiber den Ertrag modellierte AnleihenprozeB in ein Zinsstrukturmodell eingebettet werden solI.

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Arbitrage und die Bewertung von Zinssatzoptionen by Klaus Sandmann


by Anthony
4.2

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