Read e-book online Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes PDF

By Dr. Rudolf Fueter (auth.)

ISBN-10: 3034840748

ISBN-13: 9783034840743

ISBN-10: 3034841485

ISBN-13: 9783034841481

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N3 , so sieht man daß auch die homogenen Koordinaten x,y,t den Faktor Ä. erhalten, ihr Verhältnis x: y: t somit dasselbe bleibt. Daher gehört zu den Werten der Dreiecks- Die Gerade 51 koordinaten ein und nur ein Punkt der Ebene. Wie finden wir diesen Punkt? Wir wollen diese Frage nur für den Fall beantworten, daß die drei Geraden durch ihre HESSEsehen Normalformen gegeben sind, also: n 1 = x cos IX1 + y sin IX1 - dv n 2 = x cos 1X2 + y sin IX2 - d2 , n 3 = x cos IX3 + y sin IX3 - d3 , wird, wobei wir zugleich in den homogenen Koordinaten t = 1 gesetzt haben.

39. vektor in dieser Ebene mit OP bildet, messen wir den eindeutig bestimmten kleinem und bezeichnen ihn als RichtungswinkeL LiegtOP in einer Axe, so ist der betreffende Richtungswinkel 0 oder n, je nachdem OP in die positive oder negative Axe fällt. ", e11 und ez seien ~. ß, y; sie genügen den Bedingungen (Figur 39): o~ ~~n, O~ßsn, O~y~n-. , V. oder VIII. Oktanten, das heißt vorn liegen; denn alle OP mit einem spitzen Richtungswinkel rx liegen auf einem Kreiskegel um die x-Axe mit der Öffnung rx.

Setzt man in der Identität von Satz 13 für (1), (2), (3) die linken Seiten der Gleichungen ein, so sind die Koeffizienten von x und y, sowie das konstante Glied null, das heißt: A1A1 +A2A2+ AaAa= 0, Bt At+ B2A2+ BaAa= 0, CtAt+ C2A2+ CaAa=O. Eine einfache algebraische Rechnung ergibt hieraus, da alle A:f:O sind, daß die beterminante: AtA2Aa Bt B 2 B 3 =0 Ct C2 Ca sein muß. Dies ist die algebraische Bedingung für die Existenz der drei A. 48 Kapitel I • Punkt und Gerade in der Ebene Als einfache Anwendung nehmen wir drei nicht demselben Geradenbüschel angehörendeGeraden: (1)=0, (2)=0, (3)=0,vondenenkeinezweizue inander parallel sein sollen.

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Analytische Geometrie der Ebene und des Raumes by Dr. Rudolf Fueter (auth.)


by Daniel
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